これらが中学入試に出るとか出ないとか･･･。
どうやったら難しく考えないで解けるか知っている方はぜひ教えてください＞＜；
問1：アナログ時計の9時を基準として、初めに長針と短針が重なるのは何分後か答えなさい。
つまり9時45分から9時50分の間で重なる、ということは明らかですが正確に出すとなると厄介です。
解：x分後に重なるとすると
長針→1時間で360度進む、つまり1分間に6度、x分後には6x度進んでいる。
短針→1時間で30℃進む、つまり1分間に(1/2)度、x分後には(1/2)x度進んでいる。
長針は12を指しているところから、短針は9を指しているところから始まるので長針を基準にすると短針は270度進んでいる。
つまり長針は6x分後に重なり、短針は｛(1/2)x+270}分後に重なる。
6x={(1/2)x+270} x=540/11(分後) (中学1年 方程式)
問2：アナログ時計が9時35分を指している時の長針と短針のなす角度(短い方)を求めなさい。
90度もないくらいかなぁ、というところまでは憶測できます。
解：短針が9時から9時35分までに動いた角度は、1時間に30度進む、35分→(7/12)時間を利用して
30*(7/12)=17.5 −��
次に長針の35分から45分までの角度を求める。これは1時間分の角度が30度なので長針の10分、つまり短針の2時間分の角度なので
30*2=60 −��
��+�△茲�9時35分での長針と短針のなす角度は77.5度。 (これはさんすうのみで解けそう？）
問3：7×7の部屋がある。これの左下の部屋(A)から右上の部屋(B)まで進むときの最短距離は何通りあるか求めなさい。
□□□□□□□→B
□□□□□□□
□□□□□□□
□□□□□□□
□□□□□□□
□□□□□□□
□□□□□□□
↑A
さすがに数えて解く方法は勘弁してください＾＾；
結構な数なので。
解:右に1マス進む作業をa、上に1マス進む作業をbとすると、aとbを7つずつ1列に並べる組み合わせと同じ。
つまり 14!/7!7! 通りある。
14!/7!7!=(14*13*12*11*10*9*8)/(7*6*5*4*3*2*1)
=3432
よってAからBまでの最短距離は3432通りある。 (高校1年 場合の数と確率)
ホントにこんな難しい問題がでるのですか? 怖ろしい(汗
どうやったら難しく考えないで解けるか知っている方はぜひ教えてください＞＜；
問1：アナログ時計の9時を基準として、初めに長針と短針が重なるのは何分後か答えなさい。
つまり9時45分から9時50分の間で重なる、ということは明らかですが正確に出すとなると厄介です。
解：x分後に重なるとすると
長針→1時間で360度進む、つまり1分間に6度、x分後には6x度進んでいる。
短針→1時間で30℃進む、つまり1分間に(1/2)度、x分後には(1/2)x度進んでいる。
長針は12を指しているところから、短針は9を指しているところから始まるので長針を基準にすると短針は270度進んでいる。
つまり長針は6x分後に重なり、短針は｛(1/2)x+270}分後に重なる。
6x={(1/2)x+270} x=540/11(分後) (中学1年 方程式)
問2：アナログ時計が9時35分を指している時の長針と短針のなす角度(短い方)を求めなさい。
90度もないくらいかなぁ、というところまでは憶測できます。
解：短針が9時から9時35分までに動いた角度は、1時間に30度進む、35分→(7/12)時間を利用して
30*(7/12)=17.5 −��
次に長針の35分から45分までの角度を求める。これは1時間分の角度が30度なので長針の10分、つまり短針の2時間分の角度なので
30*2=60 −��
��+�△茲�9時35分での長針と短針のなす角度は77.5度。 (これはさんすうのみで解けそう？）
問3：7×7の部屋がある。これの左下の部屋(A)から右上の部屋(B)まで進むときの最短距離は何通りあるか求めなさい。
□□□□□□□→B
□□□□□□□
□□□□□□□
□□□□□□□
□□□□□□□
□□□□□□□
□□□□□□□
↑A
さすがに数えて解く方法は勘弁してください＾＾；
結構な数なので。
解:右に1マス進む作業をa、上に1マス進む作業をbとすると、aとbを7つずつ1列に並べる組み合わせと同じ。
つまり 14!/7!7! 通りある。
14!/7!7!=(14*13*12*11*10*9*8)/(7*6*5*4*3*2*1)
=3432
よってAからBまでの最短距離は3432通りある。 (高校1年 場合の数と確率)
ホントにこんな難しい問題がでるのですか? 怖ろしい(汗
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